王威廉四元数是由哈密尔顿在击技读级担赵1843年爱尔兰发现的哈密尔顿。当时他正研究扩展复数到更高的维次（复数可视为平面上的点）。他不能做到三维空间的例子，但免随著四维则造出四元数。根据哈密尔顿记述，他于10月16日跟他的妻子在都柏林的皇家运河（Royal Canal）上散步时突然想到i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1的方程解。之后哈密尔顿立刻将此方程刻在附近布鲁穆桥（Brougham Bridge，现称为金雀花桥 Broom Bridge）。这条方程放弃了交换律，是当时一个极端的想法（那时还未发展出向量和矩阵）。
不只如此，哈密而顿还创造了向量的内外积哈密尔顿。他亦把四元数描假雨海案通财绘成一个有序的四重实数：一个纯量（a）和向量（bi + cj + dk）的组合。若两个纯量部为零的四元数相乘，所得的纯量部便是原来的两个向量部的纯量积的负值，而向量部则为向量积的值，但它们的重要性仍有待发掘。
哈密顿之后继续推广四元数，并出了几本书哈密尔顿。最后一本书《四元数的原理》（Elements of Quaternions）于他死后不久出版，营命当示七认界势秋输亚长达八百多页。-哈密尔顿
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